मान लीजिए vec a = 2hat i + hat j - 2hat k और | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$।सबसे पहले,$\vec a$ का परिमाण ज्ञात करें: $|\vec a| = \sqrt{2^2 + 1

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$\frac{3}{2}$

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(D) दिया गया है $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$।सबसे पहले,$\vec a$ का परिमाण ज्ञात करें: $|\vec a| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = 3$।अब,सदिश गुणनफल $\vec a 	imes \vec b$ ज्ञात करें:$\vec a 	imes \vec b = \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = 2\hat i - 2\hat j + \hat k$।इसका परिमाण $|\vec a 	imes \vec b| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = 3$ है।दिया गया है $|\vec c - \vec a| = 2\sqrt 2$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $|\vec c - \vec a|^2 = 8$।विस्तार करने पर,$|\vec c|^2 + |\vec a|^2 - 2(\vec c \cdot \vec a) = 8$।$|\vec a| = 3$ और $\vec a \cdot \vec c = |\vec c|$ रखने पर,$|\vec c|^2 + 9 - 2|\vec c| = 8$।यह $|\vec c|^2 - 2|\vec c| + 1 = 0$ में सरल होता है,अर्थात $(|\vec c| - 1)^2 = 0$,इसलिए $|\vec c| = 1$।अंत में,सदिश गुणनफल का परिमाण $|(\vec a 	imes \vec b) 	imes \vec c| = |\vec a 	imes \vec b| |\vec c| \sin 30^o$ है।मान रखने पर: $3 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$।

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